Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 4289
1.  
i

Если 15% не­ко­то­ро­го числа равны 33, то 20% этого числа равны:

1) 44
2) 46
3) 55
4) 56
5) 66
2.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство | минус x|\geqslant5.

1) x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3) x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
5) x_1= минус 5, x_2=5
3.  
i

Точка С делит от­ре­зок АВ в от­но­ше­нии 5 : 3, счи­тая от точки А. Если длина от­рез­ка АВ равна 24, то длина от­рез­ка СВ равна:

1) 14,4
2) 9,6
3) 6
4) 9
5) 15
4.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 98 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 8 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 равно:

1) 1
2) 2
3) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 2
4) 0
5) 3
5.  
i

Функ­ция y  =  f(x) за­да­на на про­ме­жут­ке [−6; −1] и яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей на об­ла­сти опре­де­ле­ния. Рас­по­ло­жи­те зна­че­ния функ­ции f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в по­ряд­ке убы­ва­ния.

1) f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
2) f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
3) f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
4) f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
5) f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
6.  
i

ABCDA1B1C1D1  — пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед такой, что AB=12, AD=3. Через се­ре­ди­ны ребер AA1 и BB1 про­ве­де­на плос­кость (см.рис.), со­став­ля­ю­щая угол 60° с плос­ко­стью ос­но­ва­ния ABCD. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да этой плос­ко­стью.

1) 72
2) 36 ко­рень из 3
3) 36
4) 18
5) 36 ко­рень из 2
7.  
i

Из пол­но­го бо­ка­ла, име­ю­ще­го форму ко­ну­са вы­со­той 9, от­ли­ли треть (по объ­е­му) жид­ко­сти. Вы­чис­ли­те дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби h в кубе , где h  — вы­со­та остав­шей­ся жид­ко­сти.

1) 324
2) 182
3) 27
4) 243
5) 81
8.  
i

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 2, а ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен R. Ука­жи­те номер фор­му­лы, ко­то­рой может вы­ра­жать­ся сумма ка­те­тов a и b.

1) a плюс b= дробь: чис­ли­тель: R в квад­ра­те плюс 4, зна­ме­на­тель: R конец дроби
2) a плюс b= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те плюс 2 конец ар­гу­мен­та
3) a плюс b= 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те плюс 4 конец ар­гу­мен­та
4) a плюс b= дробь: чис­ли­тель: R в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: R конец дроби
5) a плюс b= 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те плюс 2 конец ар­гу­мен­та
9.  
i

Среди чисел 0; 2; −14; −16; −2 вы­бе­ри­те те, ко­то­рые НЕ при­над­ле­жат мно­же­ству зна­че­ний функ­ции y=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 14.

1) 0
2) 2
3) −14
4) −16
5) −2
10.  
i

Най­ди­те ре­ше­ние со­во­куп­но­сти не­ра­венств со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше 3 минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 1,x в квад­ра­те мень­ше 4x. конец со­во­куп­но­сти .

1) левая круг­лая скоб­ка 0; 10 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка 0;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;10 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка 0;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка 0;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;10 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 10 пра­вая круг­лая скоб­ка
11.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 конец дроби .

12.  
i

Точки А(1;2), B(5;6) и C(8;6)  — вер­ши­ны тра­пе­ции ABCD (AD||BC). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки D, если BD=4 ко­рень из 2 .

13.  
i

В окруж­ность ра­ди­у­сом 6 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 6 и 10. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.

14.  
i

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1-5 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло

A)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка :2 в сте­пе­ни 0 равно:

Б)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 8 равно:

В)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 20 в сте­пе­ни 4 : левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 равно:

Окон­ча­ние

1)  256

2)  −256

3)   минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби

4)   дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби

5)  32

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

15.  
i

Гра­дус­ная мера угла ABC равна 126°. Внут­ри угла ABC про­ве­ден луч BD, ко­то­рый делит дан­ный угол в от­но­ше­нии 1 : 6 (см. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если BO  — бис­сек­три­са угла DBC.

16.  
i

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство всех по­ку­па­те­лей ин­тер­нет-ма­га­зи­на (П) и ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей, со­вер­шив­ших более одной по­куп­ки (ПБ), за пе­ри­од шесть ме­ся­цев (с июля по де­кабрь). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между во­про­са­ми А−В и от­ве­та­ми 1−6.

Во­прос

A)  В каком ме­ся­це ко­ли­че­ство всех по­ку­па­те­лей было наи­боль­шим?

Б)  В каком ме­ся­це ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей, со­вер­шив­ших более одной по­куп­ки, было 160?

В)  В каком ме­ся­це ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей, со­вер­шив­ших более одной по­куп­ки, со­ста­ви­ло 20% от ко­ли­че­ства всех по­ку­па­те­лей в этом ме­ся­це?

Ответ

1)  Июль

2)  Ав­густ

3)  Сен­тябрь

4)  Ок­тябрь

5)  Но­ябрь

6)  Де­кабрь

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер, А1Б1В4.

17.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те 184 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 4 синус в квад­ра­те 23 гра­ду­сов умно­жить на синус в квад­ра­те 2 гра­ду­сов умно­жить на синус в квад­ра­те 44 гра­ду­сов умно­жить на синус в квад­ра­те 67 гра­ду­сов конец дроби .

18.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 10 ко­рень из 3 .

19.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень урав­не­ния синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 5x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

20.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . В от­ве­те за­пи­ши­те сумму целых ре­ше­ний, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку [−20; −2].

21.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x минус 20, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0.

22.  
i

Пусть A= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния A12.

23.  
i

Пусть (x1; y1), (x2; y2)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2y = 10,xy = 12. конец си­сте­мы . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x_1y_2 плюс x_2y_1.

24.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , за­дан­ной на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; 14 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Най­ди­те про­из­ве­де­ние зна­че­ний ар­гу­мен­та, при ко­то­рых f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0. (Чер­ны­ми точ­ка­ми от­ме­че­ны узлы сетки, через ко­то­рые про­хо­дит гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . пра­вая круг­лая скоб­ка

25.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 x в квад­ра­те минус 15 x плюс 7 конец ар­гу­мен­та =x минус 1. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, уве­ли­чен­ный в 25 раз.

26.  
i

В рав­но­бо­кой тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние вдвое боль­ше каж­дой из осталь­ных сто­рон и лежит в плос­ко­сти α. Бо­ко­вая сто­ро­на об­ра­зу­ет с плос­ко­стью α угол, синус ко­то­ро­го равен дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби . Най­ди­те 36sinβ, где β — угол между диа­го­на­лью тра­пе­ции и плос­ко­стью α.

27.  
i

Из точки А про­ве­де­ны к окруж­но­сти ра­ди­у­сом дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ка­са­тель­ная AB (B  — точка ка­са­ния) и се­ку­щая, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти и пе­ре­се­ка­ю­щая ее в точ­ках D и C (AD < AC). Най­ди­те пло­щадь S тре­уголь­ни­ка ABC, если длина от­рез­ка AC в 3 раза боль­ше длины от­рез­ка ка­са­тель­ной. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5S.

28.  
i

Точка A дви­жет­ся по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на ме­ди­а­нах тре­уголь­ни­ка KMP и делят их в от­но­ше­нии 11 : 3, счи­тая от вер­шин. По пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка K1M1P1 дви­жет­ся точка B со ско­ро­стью, в пять раз боль­шей, чем ско­рость точки A. Сколь­ко раз точка B обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник K1M1P1 за то время, за ко­то­рое точка A два раза обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник KMP?

29.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 17 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 17 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

30.  
i

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.